已知α，β≠kπ+（k∈Z）且sinθ+cosθ=2sinα ①，sinθcosθ=sin2β ②。
求證：。
證明：因?yàn)椋╯inθ+cosθ）2 -2sin θcosθ=1，
所以將①②代入上式，可得4sin2α-2sin2β=1，③
另一方面，要證，
即證
即證cos2α-sin2α=
即證
即證4sin2α-2sin2β=1，
由于上式與③相同，于是命題得證。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）已知直線y=k（x-2）（k＞0）與拋物線y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k的值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
x2
3+k
+
y2
2-k
=1，表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，則k的取值范圍是
（-3，-
1
2
)
（-3，-
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C：
x2
4
+y2=1于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當(dāng)3（k1+k2）=8k時，證明：直線l過定點(diǎn)；
（2）若直線l過點(diǎn)D（1，0），設(shè)△OMD與△OND的面積比為t，當(dāng)k2＜
5
12
時，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知直線y=k（x-m）與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若動點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x2+y2-4x=0，則m=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種新型的奇強(qiáng)洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快．已知每投放k（1≤k≤4，且k∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k•f（x），其中f(x)=
24
8-x
-1，(0≤x≤4)
7-
1
2
x，(4＜x≤14)
．若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．
（1）若只投放一次k個單位的洗衣液，2分鐘時水中洗衣液的濃度為3（克/升），求k的值？
（2）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達(dá)幾分鐘？
（3）若第一次投放2個單位的洗衣液，10分鐘后再投放1個單位的洗衣液，在第12分
鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？能，請加以證明；不能，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案