若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且（
AB
+
AC
）•
BC
=0，則△ABC的形狀為
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì),三角形的形狀判斷
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,平面向量及應用
分析：由等差中項的性質(zhì)和內(nèi)角和定理求出角B，由向量的運算化簡（
AB
+
AC
）•
BC
=0，即可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：因為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，
所以B=60°，由A+B+C=180°得，B=60°，
因為（
AB
+
AC
）•
BC
=0，且
BC
=
AC
-
AB
，
所以
AC
2-
AB
2=0，則|
AC
=|
AB
|，
即△ABC是等邊三角形，
故答案為：等邊三角形．
點評：本題考查等差中項的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，以及向量的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1前n項和為Sn，
（Ⅰ）若點P（an，an+1）（n∈N+）在直線x-y+1=0上，求數(shù)列{an}通項公式并求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的和；
（Ⅱ）若點p（an，an+1）（n∈N+）在直線2x-y+1=0上，求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)已知函數(shù)f（x）=2sin
π
6
xcos
π
6
x，過兩點A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1）） 的直線的斜率記為g（t）
（1）求g（t）的解析式及其單增區(qū)間．
（2）若g（t0）=
4
5
，且t0∈（-
1
2
，1），求g（t0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx-
3
cosωx+1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為6π．
（1）求ω的值；
（2）設α，β∈[0，
π
2
]，f（3α-
π
2
）=
1
17
，f（3β+π）=
11
5
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a2+b2-c2=ab，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=-f（1+x），當x∈（2，3）時，f（x）=log2（x-1），則以下結(jié)論中正確的是
 

①f（x）圖象關(guān)于點（k，0）（k∈Z）對稱；
②y=|f（x）|是以2為周期的周期函數(shù)；
③當x∈（-1，0）時f（x）=-log2（1-x）；
④y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，若a=
2
3
3
，b=2，B=
π
3
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若x=-1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點，則如圖四個圖象可以為y=f（x）的圖象序號是
 
（寫出所有滿足題目條件的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2a＞2b＞1，則下列不等關(guān)系式中正確的是（　�。�
A、sina＞sinb
B、log2a＜log2b
C、（
1
3
）a＞（
1
3
）b
D、（
1
3
）a＜（
1
3
）b

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