已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sinA（
3
cosA+sinA）=
3
2
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2
2
，S△ABC=2
3
，求b，c的值．
考點：余弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知條件，求出A的正弦函數(shù)值，即可求角A；
（Ⅱ）利用B的大小，以及余弦定理，列出關(guān)系式，通過S△ABC=2
3
，列出b、c的方程組，從而求b，c的值．
解答： 解：（Ⅰ）由已知sinA（
3
cosA+sinA）=
3
2
．
∴
3
sinAcosA+sin2A=
3
2
，
∴
3
2
sin2A+
1-cos2A
2
=
3
2
，
即
3
2
sin2A-
1
2
cos2A=1，
∴sin(2A-
π
6
)=1----（5分）
∵0＜A＜π，
∴-
π
6
＜2A-
π
6
＜
11π
6
；
∴由sin(2A-
π
6
)=1得2A-
π
6
=
π
2
，
∴A=
π
3
---（7分）
（Ⅱ）由余弦定理以及a=2
2
，A=
π
3
，
可得：8=b2+c2-bc，
又S△ABC=2
3
，
∴
1
2
bcsinA=2
3
，
∴bc=8---（10分）
由
bc=8
b2+c2-bc=8

解得 b=c=2
2
---（13分）．
點評：本題考查二倍角公式以及余弦定理的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是（　�。�
A、（0，-1，0）
B、（0，1，0）
C、（1，0，1）
D、（0，1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、命題“若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線平行于該平面；”的逆否命題為假命題
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C、已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3
D、若p∧q為假命題，則p與q中至少有一個為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（　�。�
A、28B、27C、33D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求證：AF⊥BE；
（2）求二面角F-BC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．
（1）求證：直線AC與平面D1EF平行；
（2）求二面角D-EF-D1的正弦值；
（3）求直線AC與平面D1EF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個命題：
p：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實數(shù)根；
q：對任意實數(shù)x，都有ax2+ax+1＞0恒成立．
如果p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

新一輪課程改革強調(diào)綜合素質(zhì)考評，假定某學校某班級50名學生任何一人在綜合素質(zhì)考評的人一方面獲“A”等級的概率都是
1
3
（注：綜合素質(zhì)考評分以下六個方面：A交流與合作、B、公民道德修養(yǎng)、C、學習態(tài)度與能力、D、實踐與創(chuàng)新、E、運動與健康、F、審美與表現(xiàn)）．
（Ⅰ）某學生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率；
（Ⅱ）若學生在六個方面獲不少于3個“A”等級就被認定為綜合考評“優(yōu)”，求該班綜合考評獲“優(yōu)”的均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的一點．
（1）若△PF1F2周長為6，離心率e=
1
2
，求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F2做斜率為k的直線與橢圓C交于A，B兩點，交Y軸與點M，且
MB
=
BF2
，若|k|≤
14
2
，求橢圓C的離心率e的取值范圍．

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