Question

3．下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
（1）過點（2，3）斜率為4的直線方程是$\frac{y-3}{x-2}$=4；
（2）極點O（0，0）不在曲線ρ=4cosθ上；
（3）對于函數(shù)y=f（x），在區(qū)間[a，b]上，若f′（x）≥0，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)；
（4）對于函數(shù)y=f（x），若f′（x₀）=0，則x₀為其極值點；
（5）命題“若x=2，則x²=4”的否定是“若x≠2，則x²≠4”．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 舉例說明（1）（3）（4）錯誤；求出曲線的直角坐標方程，說明極點在曲線上得到（2）錯誤；寫出命題的否定說明（5）錯誤．

解答 解：（1）過點（2，3）斜率為4的直線方程是y-3=4（x-2），而$\frac{y-3}{x-2}$=4不含（2，3），故（1）錯誤；
（2）由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，即x²-4x+y²=0，極點O（0，0）在曲線ρ=4cosθ上，故（2）錯誤；
（3）對于函數(shù)y=f（x），在區(qū)間[a，b]上，若f′（x）≥0，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，錯誤，如常數(shù)函數(shù)y=2；
（4）對于函數(shù)y=f（x），若f′（x₀）=0，則x₀為其極值點，錯誤，如f（x）=x³，f′（0）=0，但0不是極值點；
（5）命題“若x=2，則x²=4”的否定是“若x=2，則x²≠4”，故（5）錯誤．
∴正確命題的個數(shù)為0個．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了簡單曲線的極坐標方程，考查導函數(shù)的零點與原函數(shù)極值點的關(guān)系，考查命題的否定，是中檔題．