Question

15．已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x在R上調(diào)單調(diào)遞增；q：不等式ax²-ax+1＞0對(duì)任意x∈R恒成立，若“p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出命題p，q成立的a的范圍，通過討論p，q的真假，求出a的范圍即可．

解答 解：若函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞增，則a＞0，
故命題p 等價(jià)于a＞1；
若不等式ax²-ax+1＞0對(duì)任意x∈R恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=（-a）}^{2}-4α•a＜0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜4，
故命題q 等價(jià)于0＜a＜4，根據(jù)題意p 且q 為假，p 或q 為真，
可知p，q 中一真一假，
因此（1）當(dāng)p假q 真時(shí)：0＜a≤1，
（2）當(dāng)p真q假時(shí)：a≥4，當(dāng)p假q真時(shí)：0＜a≤1，
∴a 的取值范圍：0＜a≤1或a≥4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．