若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是    ．
【答案】分析：首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式，考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式，使形式統(tǒng)一．可以猜想到應(yīng)用基本不等式．轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值．
解答：解：由條件利用基本不等式可得，
令xy=t2，即 t=＞0，可得．
即得到可解得 ．
又注意到t＞0，故解為 ，
所以xy≥18．
故答案應(yīng)為18．
點(diǎn)評：本題主要考查了用基本不等式解決最值問題的能力，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正實(shí)數(shù)x、y滿足：2x+y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，且t=2+x-
1
4y
．則當(dāng)t取最大值時(shí)x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，且t=2+x-
1
4y
．則當(dāng)t取最大值時(shí)x的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知正數(shù)a、b滿足a+b=1．求：
1
a
+
2
b
的最小值．
（2）若正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正實(shí)數(shù)x，y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，則z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值為（　�。�
A、
1
16
B、
1
4
C、
1
2
D、2

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