若函數(shù)f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1時有正也有負，則實數(shù)a的范圍是     ．
【答案】分析：函數(shù)f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1時有正也有負，則說明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上必有零點，根據(jù)零點存在定理，我們易得f（-1）•f（1）＜0，由此可以構(gòu)造一個關(guān)于實數(shù)a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的范圍
解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1時有正也有負，
∴函數(shù)f（x）=ax+2a+1在區(qū)間（-1，1）上必有零點
∴f（-1）•f（1）＜0，
∴（-a+2a+1）•（a+2a+1）＜0
即（a+1）•（3a+1）＜0
解得a∈
故答案為：
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，其中根據(jù)已知得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上必有零點，進而構(gòu)造一個關(guān)于實數(shù)a的不等式，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
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1
2
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1
2
．

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