橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點.

 

（1）；（2）證明詳見解析

【解析】

試題分析：（1）由已知可得，＝１，解出a，b即可.

（2）設(shè)Ｐ（１，ｔ）,則直線，聯(lián)立直線PA方程和橢圓方程可得，同理得到，由橢圓的對稱性可知這樣的定點在軸，不妨設(shè)這個定點為Ｑ，由，求得m的存在即可.

試題解析：（1）依題意

過焦點Ｆ與長軸垂直的直線ｘ＝ｃ與橢圓

聯(lián)立解答弦長為＝１， 2分

所以橢圓的方程. 4分

（2）設(shè)Ｐ（１，ｔ）

，直線，聯(lián)立得：

即，

可知所以，

則 6分

同理得到 8分

由橢圓的對稱性可知這樣的定點在軸，

不妨設(shè)這個定點為Ｑ， 10分

又， ，

，，. 12分

考點：1.橢圓方程的性質(zhì)；2.點共線的證法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語文”和“數(shù)學(xué)”的考試.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，本次考試中成績在內(nèi)的記為，其中“語文”科目成績在內(nèi)的考生有10人.

（1）求該考場考生數(shù)學(xué)科目成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719191705849092/SYS201411171919284807351740_ST/SYS201411171919284807351740_ST.002.png">的人數(shù)；

（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719191705849092/SYS201411171919284807351740_ST/SYS201411171919284807351740_ST.002.png">的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集為實數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是( )

A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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設(shè)全集為實數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是( )

A． B．

C． D．

 

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A. B. C. D.

 

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為.

 

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如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

 

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