已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}，對定義域內(nèi)任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當(dāng)x>1時，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；
(2)求證：f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)；
(3)解不等式f(2x2－1)<2.
解：(1)證明：令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，
∴f(1)＝0.
令x1＝x2＝－1，得f(－1)＝0，
∴f(－x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)，
∴f(x)是偶函數(shù)．
(2)證明：設(shè)x2>x1>0，則f(x2)－f(x1)＝f(x1·
)－f(x1)＝f(x1)＋f()－f(x1)＝f()．
∵x2>x1>0，∴>1，
∴f()>0，即f(x2)－f(x1)>0，
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)．
(3)∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2.
∵f(x)是偶函數(shù)，
∴不等式f(2x2－1)<2可化為f(|2x2－1|)<f(4)．
又∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，
∴0<|2x2－1|<4，
解得－
<x<0或0<x<，
即原不等式的解集為(－，0)∪(0，)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（ �。�
A． 6，12，18 B． 7，11，19 C． 6，13，17 D． 7，12，17
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )
A．y＝x－1與y＝
B．y＝
與y＝
C．y＝4lg x與y＝2lg x2
D．y＝lg x－2與y＝
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a>0)在區(qū)間[1，3]上有最大值5和最小值2，則a＋b＝( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝
在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是( )
A．(－1，0)∪(0，1) B．(－1，0)∪(0，1]
C．(0，1) D．(0，1]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知偶函數(shù)f(x)滿足f(－1)＝0，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則不等式f(2x－1)<0的解集為( )
A
B．(0，1)
C．(－∞，1) D．(0，
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝mx有四個不相等的實根}．
難點突破
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