Question

11．已知關(guān)于x的不等式ax²-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b的值；
（2）若0≤c≤4，解不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

Answer 1

分析 （1）不等式ax²-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}可轉(zhuǎn)化為1，b是方程ax²-3x+2=0的解且a＞0，運(yùn)用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，即可求出a；
（2）將原不等式轉(zhuǎn)化為（x-c）（x+2）＜0，對c討論，寫出解集即可．

解答 解：（1）關(guān)于x的不等式ax²-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，
∴1，b是方程ax²-3x+6=4，即ax²-3x+2=0的兩個根，且a＞0，
∴1+b=$\frac{3}{a}$，b=$\frac{2}{a}$，
解得a=1，b=2，
（2）0≤c≤4，不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0
轉(zhuǎn)化為x²-（c+2）x+2c＜0，即（x-2）（x-c）＜0，
當(dāng)0≤c＜2時，解得c＜x＜2，即不等式的解集為（c，2），
當(dāng)c=2時，此時不等式的解集為空集，
當(dāng)2＜c≤4時，解得2＜x＜c，即不等式的解集為（2，c）．

點(diǎn)評 本題主要考查含參一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想方法，是一道基礎(chǔ)題．