Question

【題目】為慶祝新中國成立70周年，某市工會組織部分事業(yè)單位職工舉行“迎國慶，廣播操比賽”活動.現(xiàn)有200名職工參與了此項活動，將這200人按照年齡（單位：歲）分組：第一組[15，25)，第二組[25，35)，第三組[35，45)，第四組[45，55)，第五組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.記事件A為“從這200人中隨機抽取一人，其年齡不低于35歲”，已知P（A）=0.75.

（1）求的值；

（2）在第二組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人作為活動的負責人，求這2人恰好都在第四組中的概率.

Answer 1

【答案】（1）=0.035，=0.015（2）

【解析】

（1）由第三、四、五組三個小矩形面積為0.75可求得，再由所有小矩形面積為1可求得；

（2）6人中第二組中應抽取2人，分別記為，第四組中應抽取4人，分別記為，用列舉法列舉出所有可能，再確定滿足條件的可能情況，從而可計算出概率．

（1）由題意知P(A)=10×（+0.030+0.010）=0.75，解得=0.035，又10×（+0.010）=0.25,所以=0.015.

（2）在第二組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，則第二組中應抽取2人，分別記為，第四組中應抽取4人，分別記為，從這6人中抽取2人的所有可能情況有， ，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中從這6人中抽取的2個人恰好都在第四組中的情況有，，，，，，共6種，所以所求概率為.