【題目】如圖，已知 是直角梯形， ， ， ， ， 平面 ．

（Ⅰ） 上是否存在點(diǎn) 使 平面 ，若存在，指出 的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅱ）證明： ；
（Ⅲ）若 ，求點(diǎn) 到平面 的距離．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng) 為 中點(diǎn)時(shí)滿足題意理由如下：
取 的中點(diǎn)為 ，連結(jié) ．

∵ ， ，∴ ，且 ，∴四邊形 是平行四邊形，即 ．
∵ 平面 ，∴ 平面 ．
∵ 分別是 的中點(diǎn)，∴ ，∵ 平面 ，∴ 平面 ．
∵ ，∴平面 平面 ．
∵ 平面 ，∴ 平面 ．
（Ⅱ）由已知易得 ， ．
∵ ，
∴ ，即 ．
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ．
∵ ，
∴ 平面
∵ 平面 ，
∴ ．
（Ⅲ）由已知得 ，所以 ．
又 ，則 ，由 得 ，
∵ ，∴ 到平面 的距離為 ．
【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線結(jié)合已知條件即可得證四邊形 B C D F 是平行四邊形即 B F / / C D，由線面平行的判定定理即可得證B F / / 平面 P C D，再由線面平行的性質(zhì)定理得到 E F / / P D以及 E F / / 平面 P C D ，利用面面平行的判定定理即可得證平面 B E F / / 平面 P C D從而得證 B E / / 平面 P C D。(2)根據(jù)題意結(jié)合已知條件代入數(shù)值到三棱錐的體積公式求出結(jié)果即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，以原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，圓 的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）將圓 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn) 作斜率為1直線 與圓 交于 兩點(diǎn)，試求 的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且橢圓 過點(diǎn) ，直線 過橢圓 的右焦點(diǎn) 且與橢圓 交于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn) ，求證：若圓 與直線 相切，則圓 與直線 也相切.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分所表示的集合是( )

A.{x|x≥1}
B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|x≤1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t ， 使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)-x與函數(shù)g(x)=cos(sinx)-x在區(qū)間(0， )都為減函數(shù)，設(shè)x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1 ， sin(cosx2)=x2 ， cos(sinx3)=x3 ， 則x1,x2,x3的大小關(guān)系是（ ）
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)的圖象與直線y=kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡大點(diǎn)頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

支持“生育二胎”

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面乘列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

（Ⅱ）若對(duì)年齡在的的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)： ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案