Question

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)的圖象與直線y=kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

Answer 1

【答案】
【解析】作出f(x)的函數(shù)圖象，如圖所示：

由圖象可知當(dāng) 時(shí),直線y=kx與f(x)的圖象在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)；
設(shè)直線y=k1x與y= 相切,切點(diǎn)為(a,b)，
則 解得 .
設(shè)直線y=k2x與y= 相切,切點(diǎn)為(m,n)，
則 ,解得 ，
∴∴當(dāng) <k<0時(shí),直線y=kx與f(x)的圖象在第四象限有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)k<eln2時(shí),直線y=kx與f(x)的圖象在第二象限有2個(gè)交點(diǎn)。
綜上,k的取值范圍是 .
所以答案是： .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(guò)(0，1)點(diǎn);ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a;在0<a<1時(shí):x<0時(shí)，ax>1,x>0時(shí)，0<ax<1;在a>1時(shí):x<0時(shí),0<ax<1,x>0時(shí)，ax>1才能正確解答此題．