已知圓,直線。
(Ⅰ)求證:對(duì),直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B,求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅲ)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB為,求此時(shí)直線的方程
(Ⅰ)解法一:圓的圓心為,半徑為。
∴圓心C到直線的距離
∴直線與圓C相交,即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn);
方法二:∵直線過(guò)定點(diǎn),而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交,即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng)M與P不重合時(shí),連結(jié)CM、CP,則,
∴
設(shè),則,
化簡(jiǎn)得:
當(dāng)M與P重合時(shí),也滿足上式。
故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。
(Ⅲ)設(shè),由得,
∴,化簡(jiǎn)的………………①
又由消去得……………(*)
∴ ………………………………②
由①②解得,帶入(*)式解得,
∴直線的方程為或
【解析】略
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年河北唐山市高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知圓,直線,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(1)將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)P是上的點(diǎn),射線OP交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足,當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知圓與直線及都相切,圓心在直線上,則圓的方程為( )
A、 B、
C、 D、
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試(7)數(shù)學(xué)試卷解析版 題型:填空題
已知圓和直線. 若圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn),則的取值范圍是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆北京市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知圓和直線,
(1)求證:不論取什么值,直線和圓總相交;
(2)求取何值時(shí),直線被圓截得的弦最短,并求出最短弦的長(zhǎng);
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com