3．正三角形ABC中，D是線段BC上的點，AB=6，BD=2，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．12B．18C．24D．30

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義和公式進行化簡求解即可．

解答 解∵AB=6，BD=2，
∴BC=6，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{6}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$）=$\overrightarrow{AB}$2+$\overrightarrow{AB}$•$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$2-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=62-$\frac{1}{3}$×$6×6×\frac{1}{2}$=36-6=30，
故選：D

點評 本題主要考查平面向量數(shù)量積的計算，根據(jù)正三角形的性質(zhì)結(jié)合數(shù)量積的公式是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若sinα=3cosα，則sin2α+2sinαcosα-3cos2α的值為（　　）
A．3B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{5}{6}$D．±3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)$\overrightarrow a$=（3，-2，4），$\overrightarrow b$=（1，x，y），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則x+y=$\frac{2}{3}$．

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11．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=2，c=2$\sqrt{3}$，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則b=2或4．

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18．已知z是復(fù)數(shù)，z+2i、$\frac{z}{2-i}$均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+a•i）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍為{a|2＜a＜6}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n，設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{b_n}$-$\frac{1}{{{b_{n-1}}}}$=1（n∈N*，n≥2）
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an（$\frac{2}{b_n}$-1），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是二個不共線向量，知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$-8$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
（1）證明：A、B、D三點共線；
（2）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$，且B、D、F三點共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若x，y滿足x2-2xy+3y2=4，則$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$最大值與最小值的和是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=5，A、B是圓C上的兩個動點，AB=2，則$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$的取值范圍為[8-4$\sqrt{5}$，8+4$\sqrt{5}$]．

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