Question

數(shù)列1

1

2

，3

1

4

，5

1

8

，7

1

16

，…，前n項和為（　�。�

• A．n²-

  1

  2n

  +1
• B．n²-

  1

  2n+1

  +

  1

  2

• C．n²-n-

  1

  2n

  +1
• D．n²-n-

  1

  2n+1

  +

  1

  2

Answer 1

分析：數(shù)列1

1

2

，3

1

4

，5

1

8

，7

1

16

，…找到a_n=2n-1+2ⁿ，利用分組求和法，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式能夠得到結(jié)果．

解答：解：數(shù)列1

1

2

，3

1

4

，5

1

8

，7

1

16

，…，的前n項之和
Sn=(1+

1

2

) +(3+

1

4

)+(5+

1

8

)+(7+

1

16

)+…+(2n-1+

1

2 n

)
=（1+3+5+…+2n-1）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2 n

）
=n²+

1 2 (1- 1 2 n )

1- 1 2

=n2-

1

2 n

+1．
故選A．

點評：本題主要考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，關(guān)鍵步驟是找到a_n=2n-1+2ⁿ，利用分組求法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．