Question

數(shù)列1

1

2

，3

1

4

，5

1

8

，7

1

16

，…，（2n-1）+

1

2n

，…的前n項(xiàng)和S_n的值為（　　）

• A、n²+1-

  1

  2n

• B、2n²-n+1-

  1

  2n

• C、n²+1-

  1

  2n-1

• D、n²-n+1-

  1

  2n

Answer 1

分析：把數(shù)列的每一項(xiàng)分為兩項(xiàng)，重新組合可化為等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和，代公式可得．

解答：解：由題意可得S_n=（1+

1

2

）+（3+

1

4

）+（5+

1

8

）+…+（2n-1+

1

2n

）
=（1+3+5+…+2n-1）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

）
=

n(1+2n-1)

2

+

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=n2+1-

1

2n

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．