【題目】已知函數(shù)存在唯一極值點。
(I)求的取值范圍;
(II)證明:函數(shù)與的值域相同。
【答案】(I);(II)詳見解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意可得: , ,
分類討論:當(dāng)時, 在內(nèi)有唯一極值點;
當(dāng)時,若, 無極值點,若, 有兩個極值點,不合題意;則;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,設(shè),則在上單減,在上單增, 的值域為,則原問題等價于,即,整理變形為,導(dǎo)函數(shù)單增,則原問題等價于,據(jù)此命題得證.
試題解析:
(Ⅰ), ,當(dāng)時, ,
故在上單調(diào)遞增,又時, , ,
故在內(nèi)有唯一實根,即在內(nèi)有唯一極值點;
當(dāng)時,由得,故在上單增,在上單減,
若則恒成立,此時無極值點,若,
又時, 時,此時有兩個極值點;
綜上, ;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,設(shè)即,
則在上單減,在上單增, 的值域為,
要使與的值域相同,只需,即,
即,又,故即,
故只需證,又單增,所以要證即證,
而,故得證.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市準備引進優(yōu)秀企業(yè)進行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)(共10個企業(yè))進行綜合評估,得分情況如莖葉圖所示.
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差;
(Ⅱ)規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準備引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取1個,求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.
注:方差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù),用簡單隨機抽樣方法從該校調(diào)查了50人,結(jié)果如下:
(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(2)在(1)中抽取的6人中任選2人,求恰有一名女生的概率;
(3)你能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨立性檢驗統(tǒng)計量其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率,需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)收集了4組對照數(shù)據(jù)。
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅰ)請根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系;
(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)時回收率的值.
參考數(shù)據(jù):
1 | 0 | 其他 | |||
相關(guān)關(guān)系 | 完全相關(guān) | 不相關(guān) | 高度相關(guān) | 低度相關(guān) | 中度相關(guān) |
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 上的動點到兩焦點的距離之和為4,當(dāng)點運動到橢圓的上頂點時,直線恰與以原點為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點?若過定點,請求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的是__________(填序號)
①命題“,有”的否定是“”,有”;
②已知, , ,則的最小值為;
③設(shè),命題“若,則”的否命題是真命題;
④已知, ,若命題為真命題,則的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若由方程x2-y2=0和x2+(y-b)2=2所組成的方程組至多有兩組不同的實數(shù)解,則實數(shù)b的取值范圍是( )
A. b≥2或b≤-2 B. b≥2或b≤-2
C. -2≤b≤2 D. -2≤b≤2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃都命中的概率:先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4,5表示命中;6,7,8,9,0表示不命中,再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
162 966 151 525 271 932 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 163 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃都命中的概率為
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35
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