Question

下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”
• B、命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
• C、“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）_min≥（ax）_min在x∈[1，2]上恒成立”
• D、命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：A，寫出命題“?x∈R，e^x＞0”的否定，判斷即可；
B，寫出原命題的逆否命題，利用原命題與其逆否命題的等價(jià)性判斷即可；
C，利用函數(shù)恒成立問(wèn)題，可知“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立”，從而可判斷C；
D，寫出命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題，再判斷即可．

解答： 解：A，命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x≤0”，故A錯(cuò)誤；
B，命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題為“若x=2且y=1，則x+y=3”為真命題，由二者的等價(jià)性知，原命題是真命題，即B正確；
C，“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立”，故C錯(cuò)誤；
D，命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為“若函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=0或a=-1”，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的關(guān)系、四種命題之間的關(guān)系及真假判斷，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．