【題目】動點分別到兩定點連線的斜率的乘積為,設的軌跡為曲線分別為曲線的左、右焦點,則下列命題中:

(1)曲線的焦點坐標為;

(2)若,則;

(3)當時,△的內切圓圓心在直線上;

(4)設,則的最小值為;

其中正確命題的序號是:______________．

【答案】(1)(2)(3)(4)

【解析】由題意,化簡可得,則,故(1)正確;

不妨設點M在右支上,由雙曲線的定義可得,兩邊平方可得,

由余弦定理可得===,

兩式聯(lián)立可得,

所以,故(2)正確;

設A為內切圓與x軸的切點,|F2M|-|F1M|=|F2A|-|F1A|=2a=6,|F2A|+|F1A|=2c=10,∴|F2A|=8,|F1A|=2,

∴5-xA=8,解得xA=-3,

設圓心P,則PO⊥x軸,從而可得圓心在直線x=-3上,因此(3)正確;

不妨設點M在雙曲線的右支上,

∵|MF1|-|MF2|=2a=6,

∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|-6,

當A、M、F1三點共線時,|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|-6=,故(4)正確,

因此答案為(1)(2)(3)(4).

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內所有的“和諧數(shù)”的和為

A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096

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（1）求橢圓的方程；
（2）設過點A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線l的斜率．

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【題目】 為等差數(shù)列 的前n項和，且 記 ，其中 表示不超過x的最大整數(shù)，如 .
（1）求 ；
（2）求數(shù)列 的前1 000項和.

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【題目】如圖，平面與平面交于直線是平面內不同的兩點，是平面內不同的兩點，且不在直線上，分別是線段的中點，下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①若與相交，且直線平行于時，則直線與也平行;

②若是異面直線時，則直線可能與平行;

③若是異面直線時，則不存在異于的直線同時與直線都相交；

④兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(2)設直線AB和AC分別與直線x＝4交于點M，N，問：x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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