7．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的表面積是17π，則它的體積是（　�。�
A．8πB．$\frac{56π}{3}$C．$\frac{14π}{3}$D．$\frac{28π}{3}$

分析 判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用表面積求出幾何體的半徑，然后求解幾何體的體積．

解答 解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是一個球去掉$\frac{1}{8}$后的幾何體，如圖：
可得：$\frac{7}{8}×4π{R}^{2}+\frac{3}{4}π{R}^{2}$=17π
∴R=2．
它的體積是$\frac{4}{3}π•{2}^{3}×\frac{7}{8}$=$\frac{28π}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查三視圖求解幾何體的體積與表面積，考查計算能力以及空間想象能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．拋物線M的頂點是坐標原點O，拋物線M的焦點F在x軸正半軸上，拋物線M的準線與曲線x2+y2-6x+4y-3=0只有一個公共點，設(shè)A是拋物線M上的一點，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AF}$=-4，則點A的坐標是（　�。�
A．（-1，2）或（-1，-2）B．（1，2）或（1，-2）C．（1，2）D．（1，-2）

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18．已知圓O的半徑為1，A，B，C，D為該圓上四個點，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$，則△ABC的面積最大值為（　�。�
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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15．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，傾斜角為鈍角的直線l過F且與C交于A，B兩點，若|AB|=$\frac{16}{3}$，則l的斜率為（　�。�
A．-1B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\sqrt{3}$

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2．函數(shù)f（x）=$\frac{cosx}{x}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{2}cos\frac{x}{4}，2cos\frac{x}{4}）$，$\overrightarrow n=（\sqrt{2}cos\frac{x}{4}，\sqrt{3}sin\frac{x}{4}）$，設(shè)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（Ⅰ）若f（α）=2，求$cos（α+\frac{π}{3}）$的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范圍．

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19．圓：x2+y2+2ax+a2-9=0和圓：x2+y2-4by-1+4b2=0有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}$的最小值為（　�。�
A．1B．3C．4D．5

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16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且$\frac{tanA}{tanB}=\frac{2c-b}$．
（1）將函數(shù)$f（x）=sin（{2x+φ}）（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的圖象向右平移角A個單位可得到函數(shù)g（x）=-cos2x的圖象，求φ的值；
（2）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC面積的最大值．

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17．若將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心為（　�。�
A．（$\frac{5}{6}$π，0）B．（$\frac{7π}{6}$，0）C．（-$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{π}{6}$，0）

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