若正數(shù)a，b滿足 
1
a
+
4
b
=2，則a+b的最小值為（　�。�
A、
9
2
B、2
C、4
D、
2
9
分析：在a+b上乘以
1
a
+
4
b
，按照多項式的乘法展開，然后利用基本不等式求出最小值．
解答：解：∵a+b=
1
2
×(
1
a
+
4
b
)(a+b)=
1
2
(5+
b
a
+
4a
b
)≥
1
2
×(5+2
b
a
×
4a
b
)=
9
2
，（a＞0，b＞0）
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
時，取等號
∴a+b的最小值為
9
2

故選A
點評：利用基本不等式求函數(shù)的最值時，一定要注意不等式使用的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-3，+∞），部分函數(shù)值如表所示，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、(
2
5
，1)
B、(
2
5
，4)
C、（1，4）
D、(-∞，
2
5
)∪(4，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•麗水一模）若正數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
ab
的最大值為
17
16
17
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域為[-3，+∞），f（6）=1，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則 
b+2
a+2
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b滿足a+b=1，求
1
3a+2
+
4
3b+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2-
1
ab
的最大值為
-
15
2
-
15
2
．

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