Question

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x-1}$．關(guān)于f（x）的性質(zhì)，給出下面四個(gè)判斷：
①f（x）的定義域是R；
②f（x）的值域是R；
③f（x）是減函數(shù)；
④f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形．
其中正確的判斷是（　�。�

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x-1}$的圖象可由函數(shù)y=$\frac{1}{x}$向右平移一個(gè)單位得到，類比y=$\frac{1}{x}$的性質(zhì)可判定．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x-1}$的圖象可由函數(shù)y=$\frac{1}{x}$向右平移一個(gè)單位得到，所以值域?yàn)閧y|y≠0}；單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；對(duì)稱中心為（1，0）
故④正確，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域、值域、對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．