在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2
3
，A=
π
3
，則此三角形周長的最大值為
 
．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：首先利用正弦定理求出周長的關(guān)系式l=2
3
+4sinB+4sinC，進一步利用三角恒等變換求出l=2
3
+4
3
sin(B+
π
6
)，最后利用B的范圍，求出l的最值．
解答： 解：在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2
3
，A=
π
3
，
根據(jù)正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

解得：b=4sinB，c=4sinC
三角形周長l=2
3
+4sinB+4sinC
=2
3
+4sinB+4sin(180°-A-B)
=2
3
+4
3
sin(B+
π
6
)
因為0＜B＜
2π
3
、
所以
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6

當(dāng)B+
π
6
=
π
2
，lmax=6
3

故答案為：6
3
點評：本題考查的知識要點：正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變換，利用三角形的內(nèi)角的范圍求正弦型函數(shù)的最值．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x-a|，a＞0，對x≥0，f（x-1）≥2f（x）恒成立，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|1＜x＜7}，那么a的值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，B點坐標(biāo)為（2，0），P是以O(shè)為圓心的單位圓上的動點，∠POB的平分線交直線PB于Q，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈（
3π
4
，π），tan（α-
π
4
）=-2，sin（α+β）=-
3
5
．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（β+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α-
π
6
）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求f（
π
8
）；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（
π
4
）=
3
2
．
（1）求ω和φ的值；
（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：cosx=-
1
2
，x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（2n-1）•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案