Question

已知α，β∈（

3π

4

，π），tan（α-

π

4

）=-2，sin（α+β）=-

3

5

．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（β+

π

4

）的值．

Answer 1

考點：二倍角的正弦,兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)二倍角公式，將值直接代入即可；
（2）首先求出同角三角函數(shù)求出tan（α+β），然后根據(jù)tan（β+

π

4

）=tan[（α+β）-（α-

π

4

]，將值代入即可．

解答： 解：（1）由tan（α-

π

4

）=-2知，tan（2α-

π

2

）=

2tan(α- π 4 )

1-tan2(α- π 4 )

=

4

3

即cot2α=-

4

3

∴tan2α=-

3

4

，又2α∈（

3π

2

，2π），可得sin2α=-

3

5

（2）由α+β∈（

3π

2

，2π），sin（α+β）=-

3

5

知，tan（α+β）=-

3

4

∴tan（β+

π

4

）=tan[（α+β）-（α-

π

4

）]=

- 3 4 -(-2)

1+(- 3 4 )•(-2)

=

1

2

．

點評：此題考查學(xué)生靈活運用兩角差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．