如圖，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），P是以O(shè)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，∠POB的平分線交直線PB于Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），由三角形內(nèi)角平分線定理寫出方程組，解出x0和y0，代入已知圓的方程即可．
解答： 解：解：在△BOP中，∵OQ是BOP的平分線，
∴
|BQ|
|QP|
=
|OB|
|OP|
=2，
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），
∴
x=
2+2x0
1+2
y=
0+2y0
1+2
，即
x0=
3x-2
2
y0=
3y
2
，
∵P（x0，y0）在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，
∴x02+y02=1，
即(
3x-2
2
)2+(
3y
2
)2=1，
∴(x-
2
3
)2+y2=
4
9
．
點(diǎn)評：本題考查代入法求軌跡方程，考查了內(nèi)角平分線定理，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（a+1）x-
1
x-2
．
（1）解關(guān)于a的不等式f（3）≥2-
a
a+1
；
（2）當(dāng)a≥-
1
2
時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，長軸長為4，短軸長為2，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線l：x=3與PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，做以MN為直徑的圓，設(shè)此圓圓心為Q．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）圓Q恒過x軸上兩個(gè)定點(diǎn)，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試判斷PQ直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求圓C：x2+y2-2x-1=0關(guān)于直線x-y+1=0的對稱圓C′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求
OA
•
OM
的取值范圍；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值；
（3）求目標(biāo)函數(shù)z=
y-1
x+1
的取值范圍；
（4）求目標(biāo)函數(shù)z=
(x+1)2+(y-1)2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：集合A={x|-3≤x≤4，x∈R}，集合B={x|x-a+1＞0，x∈R}（a是參數(shù)）．
（1）求CRA（A在R中的補(bǔ)集），若a=1，求A∪B．（R是實(shí)數(shù)集）
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2
3
，A=
π
3
，則此三角形周長的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱的體積是20π立方厘米，側(cè)面積是40π立方厘米，那么它的高是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于不等式的說法正確的是（　�。�
A、若a＞b，則
1
a
＜
1
b
B、若a＞b，則a2＞b2
C、若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
D、若0＞a＞b，則a2＞b2

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同步練習(xí)冊答案