【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與軸,軸分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.
【答案】(1),;(2)4.
【解析】
(1)運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得圓的普通方程;運(yùn)用兩角和的余弦公式和直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系,即可得到所求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求得直線與,軸的交點(diǎn),利用兩點(diǎn)間距離公式求得;設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,以及兩角和的余弦公式,運(yùn)用余弦函數(shù)的值域,即可得到所求面積的最小值.
解:(1)由消去參數(shù),得,
所以圓的普通方程為.
由,得,
所以直線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)由(1)可得直線與軸,軸的交點(diǎn)為,
則,
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)到直線的距離為
,
當(dāng)時(shí)取最小值,
∴,
所以面積的最小值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律,r滿足方程:
.
設(shè),由于的值很小,因此在近似計(jì)算中,則r的近似值為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),為上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,與都是邊長為2的正三角形,平面平面,平面,.
(1)證明:直線平面
(2)求直線與平面所成的角的大;
(3)求平面與平面所成的二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在四棱錐中,面,,,,,,,為的中點(diǎn)。
(1)求證:面;
(2)線段上是否存在一點(diǎn),滿足?若存在,試求出二面角的余弦值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面四邊形ABCD中,AC是BD的垂直平分線,垂足為E,AB中點(diǎn)為F,,,,沿BD將折起,使C至位置,如圖(2).
(1)求證:;
(2)當(dāng)平面平面ABD時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,滿足:對于任意正整數(shù)n,當(dāng)n≥2時(shí),.
(1)若,求的值;
(2)若,,且數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).
① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
② 是否存在,且,使得為數(shù)列中的項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.
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