19．設(shè)圓C：x2+y2-2x-8=0內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A和B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程．

分析 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，由CP⊥AB，求得AB的斜率，用點(diǎn)斜式求直線方程

解答 解：由已知得到圓C：（x-1）2+y2=9，∴KCP =$\frac{2-0}{2-1}$=2，
當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，連CP，則CP⊥AB，
∵KCP=2，KAB=-$\frac{1}{2}$，又直線過(guò)P（2，2），
∴l(xiāng)的方程為x+2y-6=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，可以將函數(shù)y=cos（2x-1）的圖象（　　）
A．向左平移1個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位C．向左平移2個(gè)單位D．向右平移2個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=ax-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)于區(qū)間（0，e]（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的任意兩個(gè)值x1，x2，總有g(shù)（x1）＞f（x2）+$\frac{1}{2}$；
（3）若g（x）在（0，e]上的最小值為3，求a的值．

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7．已知定義域?yàn)閇-6，6]的函數(shù)f（x），恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且f（1）+f（-2）=$\frac{1}{2}$
（1）證明：f（x）+f（-x）=0，并求f（1），f（4）的值；
（2）如果x＞0時(shí)，f（x）＜0，解不等式f（x-1）＞-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知O為△ABC的外接圓圓心，AB=2a，AC=$\frac{2}{a}$，∠BAC=120°，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則3x+6y的最小值為6+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知在數(shù)列{an}中，an＞0，2$\sqrt{{S}_{n}}$=an+1（n∈N+），求通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．求證：$\frac{sinx}{1+cosx}$-$\frac{cosx}{1+sinx}$=$\frac{2（sinx-cosx）}{1+sinx+cosx}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\frac{1}{e}$，0），求m的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并予以說(shuō)明；
（3）試確定函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如下表），y與x的線性回歸直線為$\widehaty=bx+a$，則a-b=-1．
x0123
y1357

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