Question

已知x+x^-1=3,求下列各式的值：

(1)+ ;

(2) +.

Answer 1

(1)∵(+)²

=()²+2·+()²

=x¹+x^-1+2

=3+2=5,

∴+=±.

又由x+x^-1=3,得x>0.

∴+=.

(2) +=()³+()³

=(+)［()²-·+()²］

=(+)［(x+x^-1)-1］

=(3-1)=2.

解析:

（1）題若平方則可出現(xiàn)已知形式，但開(kāi)方時(shí)應(yīng)注意正負(fù)的討論；

（2）題若立方則可出現(xiàn)（1）題形式與已知條件，需將已知條件與（1）題結(jié)論綜合；或者，可仿照（1）題作平方處理，進(jìn)而利用立方和公式展開(kāi).