Question

13．在復平面內，O是坐標原點，向量$\overrightarrow{OA}$對應的復數(shù)是m²-8m+15+（m²+m-12）i．
（Ⅰ）當實數(shù)m取什么值時，點A在虛軸上；
（Ⅱ）當實數(shù)m取什么值時，點A位于第四象限．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用點A在虛軸上得到向量$\overrightarrow{OA}$對應的復數(shù)是純虛數(shù)，得知實部為0，虛部不為0；
（Ⅱ）點A位于第四象限，復數(shù)對應的點橫坐標大于0，縱坐標小于0，解不等式．

解答 解：（Ⅰ）點A在在虛軸上，m²-8m+15+（m²+m-12）i為純虛數(shù)，所以m²-8m+15=0且m²+m-12≠0，解得m=5；．…．（6分）
（Ⅱ）點A位于第四象限，所以m²-8m+15＞0且m²+m-12＜0，解得-4＜m＜3．…．（12分）

點評 本題考查了復數(shù)的表示以及幾何意義；屬于基礎題．