Question

2．數(shù)列{a_n}中，其通項公式a_n=（a-2）•2^n-1+2•3^n-1，若{a_n}為遞增數(shù)列，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-3，+∞）
• B． （-2，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 若數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，則a_n+1-a_n＞0對于任意n∈N^*都成立，得出=（a-2）•2^n-1+2•3^n-1＞0，采用分離參數(shù)法求實數(shù)a的取值范圍即可．

解答 解：∵a_n=（a-2）•2^n-1+2•3^n-1，
∴a_n+1=（a-2）•2ⁿ+2•3ⁿ，
∵{a_n}為遞增數(shù)列，
∴a_n+1-a_n=（a-2）•2ⁿ+2•3ⁿ-（a-2）•2^n-1+2•3^n-1=（a-2）•2^n-1+2•3^n-1＞0
∴2-a＜2•（$\frac{3}{2}$）^n-1＜0，
∴a＞2，
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化、計算能力，分離參數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．