Question

8．（x²-x+ay）⁷的展開式中，x⁷y²的系數(shù)為-$\frac{105}{2}$，則a等于（　�。�

• A． -2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． ±2
• D． ±$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)（x²-x-ay）⁷表示7個(gè)因式（x²-x-ay）的積，得出展開式中含x⁷y²項(xiàng)的系數(shù)由2個(gè)因式取y，其余的5個(gè)因式中有3個(gè)取x，有2個(gè)取x²，列出方程求出a的值．

解答 解：（x²-x+ay）⁷的展開式中，：（x²-x-ay）⁷表示7個(gè)因式（x²-x-ay）的積，
故有2個(gè)因式取y，其余的5個(gè)因式中有3個(gè)取x，有2個(gè)取x²，
可得出含x⁷y²項(xiàng)的系數(shù)；
所以x⁷y²項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{7}^{2}$•（-a）²•${C}_{5}^{3}$•（-1）³•${C}_{2}^{2}$=-210a²=-$\frac{105}{2}$，即a²=$\frac{1}{4}$．
∴a=±$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求二項(xiàng)展開式中某項(xiàng)系數(shù)的應(yīng)用問題，屬于中檔題．