8．函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≤-3B．a≥-3C．a≤5D．a≥5

分析 若y=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，則1-a≥4，解得答案．

解答 解：函數(shù)y=x2+2（a-1）x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1-a為對稱軸的拋物線，
若y=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，
則1-a≥4，
解得：a≤-3，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在區(qū)間（0，4），上任取一實數(shù)x，則2＜2x-1＜4的概率是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．（Ⅰ）求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）$y=x\sqrt{x}$；
（2）$y=\frac{x^2}{sinx}$；
（Ⅱ）過原點O作函數(shù)f（x）=lnx的切線，求該切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率
是0.6．乘坐地鐵單程所需的費用是3元，騎共享單車單程所需的費用是1元．記王老師在一個工作日內(nèi)上下班所花費的總交通費用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的．
（I）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個工作日計）中共花費交通費用110元，請判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說明理由．
原則：設(shè)a表示王老師某月每個工作日出行的平均費用，若|a-E（X）≥$\sqrt{\frac{D（X）}{5}}$，則有95%的把握認為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個月的出行規(guī)律相比有明顯變化．（注：D（X）=$\sum_{i=1}^{n}$（xi-E（X））2pi）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知n∈N*，Sn=（n+1）（n+2）…（n+n），${T_n}={2^n}×1×3×…×（2n-1）$．
（Ⅰ）求 S1，S2，S3，T1，T2，T3；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，則（　�。�
A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．運行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果是$\frac{20}{21}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．中央電視臺為了解一檔詩歌類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個數(shù)字被污損
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對詩歌知識的學(xué)習積累熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習詩歌知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：
年齡x（歲）20304050
周均學(xué)習成語知識時間y（小時）2.5344.5
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并預(yù)測年齡在60歲的觀眾周均學(xué)習詩歌知識的時間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=i}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）． 
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：${a_n}=\frac{b_1}{2+1}+\frac{b_2}{{{2^2}+1}}+\frac{b_3}{{{2^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{2^n}+1}}$，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}$（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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