Question

【題目】若有窮數(shù)列滿足,則稱為數(shù)列.

(1)寫(xiě)出滿足的兩個(gè)數(shù)列;

(2)若,,證明:數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是;

(3)記,對(duì)任意給定的正整數(shù),是否存在的數(shù)列,使得?如果存在,求出正整數(shù)滿足的條件;如果不存在,說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)當(dāng)或時(shí)存在.當(dāng)或時(shí)不存在,理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)以及，寫(xiě)出兩個(gè)即可；

（2）先證必要性，由數(shù)列是遞增數(shù)列可得是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再證必要性,根據(jù)以及等號(hào)成立的條件可得數(shù)列是遞增數(shù)列，可得，可得

（3）設(shè)，可得，可得或.

(1)如;(答案不唯一)

(2)必要性證明:

因?yàn)?/span>遞增,所以.

充分性證明：

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以,

由等號(hào)成立,得到,故遞增.

(3)設(shè).

所以.

因?yàn)?/span>為偶數(shù),

所以為偶數(shù),即或.

所以當(dāng)或時(shí)存在.當(dāng)或時(shí)不存在.