【題目】某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調(diào)查.已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個社區(qū).

（1）求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；

（2）若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

【答案】(1)2，3，1(2)

【解析】

試題

(1)根據(jù)分層抽樣的原理,在抽樣的過程中保持每個個體被抽到的概率相等,按照人數(shù)的比列把抽樣的人數(shù)分到相應的層,則有,即可求出每層應該抽取的人數(shù).

(2)首先對抽取的6個社區(qū)進行編號,,,則列出從6個社區(qū)中選取兩個的所有基本事件數(shù)為15,在所有的基本事件中找出滿足至少有一個來自A社區(qū)的基本事件數(shù)為9,再根據(jù)古典概型的概率計算公式可以得到該事件的概率為.

試題解析：

（1）社區(qū)總數(shù)為12＋18＋6＝36，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為

所以從，，三個行政區(qū)中應分別抽取的社區(qū)個數(shù)為2，3，1． 4分

（2）設為在行政區(qū)中抽得的2個社區(qū)，為在B行政區(qū)中抽得的3個社區(qū)，為在行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這6個社區(qū)中隨機抽取2個，全部可能的結(jié)果有

共有15種． 7分

設事件“抽取的2個社區(qū)至少有1個來自行政區(qū)”為事件，則事件所包含的

所有可能的結(jié)果有：

共有9種， 10分

以這2個社區(qū)中至少有1個來自行政區(qū)的概率為 12分

練習冊系列答案
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【題目】如圖，長為，寬為的矩形紙片中，為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)（平面），若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成角是定值

C. 三棱錐體積的最大值是

D. 一定存在某個位置，使

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【題目】如圖所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，點E為AD邊上異于A，D兩點的動點，且EF//AB，G為線段ED的中點，現(xiàn)沿EF將四邊形CDEF折起，使得AE與CF的夾角為60°，連接BD，F(xiàn)D．

(1)探究：在線段EF上是否存在一點M，使得GM//平面BDF，若存在，說明點M的位置，若不存在，請說明理由；

(2)求三棱錐G—BDF的體積的最大值，并計算此時DE的長度．

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【題目】李先生的網(wǎng)店經(jīng)營堅果類食品，一年中各月份的收入、支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）

A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B. 支出最高值與支出最低值的比是

C. 第三季度平均收入為5000元

D. 利潤最高的月份是2月份

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【題目】已知函數(shù) (， 為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的上頂點，點F為橢圓的左焦點，且的面積是．

Ⅰ.求橢圓C的方程；

Ⅱ.設直線與橢圓C交于P、Q兩點，點P關于x軸的對稱點為（與不重合），則直線與x軸交于點H，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，其左、右頂點分別為點，且點關于直線對稱的點在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在橢圓上，點在圓上，且都在第一象限，軸，若直線與軸的交點分別為，判斷是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.

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【題目】在直角坐標系平面上的一列點，，…，，記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列.

（1）判斷，，，…，，是否為點列，并說明理由；

（2）若為點列.且點在點的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點列，正整數(shù)，滿足.求證：.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

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