Question

5．若?x∈R，函數(shù)f（x）=2mx²-2（4-m）x+1與g（x）=mx的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （0，4]
• B． （0，8）
• C． （2，5）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 檢驗(yàn)當(dāng)m≤0時(shí)，不滿足條件；當(dāng)m＞0時(shí)，討論對(duì)稱軸的位置，結(jié)合判別式進(jìn)行檢驗(yàn)，從而求得m的范圍．

解答 解：當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)x趨于+∞時(shí)，函數(shù)f（x）=2mx²-2（4-m）x+1與g（x）=mx均為負(fù)值，顯然不成立，故排除D．
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1＞0，符合題意．
當(dāng)m＞0時(shí)，
若f（x）的圖象的對(duì)稱軸 $\frac{4-m}{2m}≥0$，即0＜m≤4，函數(shù)f（x）與x軸的交點(diǎn)都在y軸右側(cè)，結(jié)論顯然成立，如圖：

若$\frac{4-m}{2m}＜0$時(shí)，只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8，如圖：．

綜上可得0＜m＜8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本難題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．