如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=
3
，則平面BSC與底面ABCD所成銳二面角的大小為
 
．
考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專(zhuān)題：空間角
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面BSC與底面ABCD所成銳二面角的大�。�
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
由題意知B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，
3
），
SB
=(1，1，-
3
)，
SC
=(0，1，-
3
)，
設(shè)平面SBC的法向量
n
=(x，y，z)，
則
n
•
SB
=x+y-
3
z=0
n
•
SC
=y-
3
z=0
，
取z=1，得
n
=(0，
3
，1)，
又平面ABCD的法向量
m
=（0，0，1），
設(shè)平面BSC與底面ABCD所成銳二面角為θ，
cosθ=|cos＜
m
，
n
＞|=|
1
2
|=
1
2
，
∴平面BSC與底面ABCD所成銳二面角為60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠ABC=60°，E、F分別為BC、PD的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）求EF與平面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=2+t
y=
3
t
（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：ρ2cos2θ=1．
（1）求曲線(xiàn)C的普通方程；
（2）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A=
cosθ-sinθ
sinθcosθ
，且AB=
10
01
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
-x2-2x+3
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中a=4，b=4
3
，∠A=30°，∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列各命題：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
②函數(shù)y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函數(shù)；
③將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的圖象；
④若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0
其中正確的命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正切值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)y=x3-2x+2014在點(diǎn)（1，2013）處的切線(xiàn)的傾斜角為（　　）
A、30°B、60°
C、45°D、120°

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