(理科)設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)2．若關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：方程f(x)＝x2＋x＋a，即x－a＋1－ln(1＋x)2＝0，記g(x)＝x－a＋1－ln(1＋x)2．

　　所以．由＞0，得x＜－1或x＞1，由＜0

　　得－1＜x＜1．

　　所以g(x)在[0，1]上遞減，在[1，2]上遞增，為使f(x)＝x2＋x＋a在[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須g(x)＝0在上各有一個(gè)實(shí)根，于是有

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，值域?yàn)镽且同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：
（1）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）對(duì)于任意正數(shù)x1，x2，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0．
出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)f（x）
=log2|x|（答案不唯一）
=log2|x|（答案不唯一）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙、丙三人參加浙江衛(wèi)視的“我愛(ài)記歌詞”節(jié)目，三人獨(dú)立闖關(guān)，互不影響．其中甲過(guò)關(guān)而乙不過(guò)關(guān)的概率是
1
4
，乙過(guò)關(guān)而丙不過(guò)關(guān)的概率是
1
12
，甲、丙均過(guò)關(guān)的概率為
2
9
．記ξ為節(jié)目完畢后過(guò)關(guān)人數(shù)和未過(guò)關(guān)人數(shù)之差的絕對(duì)值．
（1）求甲、乙、丙三人各自過(guò)關(guān)的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
     文科：求ξ取最小值時(shí)的概率；
（3）理科：設(shè)“函數(shù)f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
     文科：設(shè)“不等式x2-ξx+1＜0對(duì)一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span id="bgra4at" class="MathJye">R，若存在常數(shù) M＞0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立，則f（x）為β函數(shù)．現(xiàn)給出如下4個(gè)函數(shù)：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=
2
（sinx+cosx）；f（x）=
x
x2+x+1
．其中是β函數(shù)的序號(hào)是
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省昆明一中2007屆高三年級(jí)上學(xué)期第四次月考　數(shù)學(xué)試題 題型：013

(理科做)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D使得(C為常數(shù))成立，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)在D上的均值為C，給出四個(gè)函數(shù)�、賧＝x3　②y＝4sinx�、踶＝lgx�、躽＝2x，則在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是

[　　]

A．①②

B．③④

C．②③

D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三人參加浙江衛(wèi)視的“我愛(ài)記歌詞”節(jié)目，三人獨(dú)立闖關(guān)，互不影響．其中甲過(guò)關(guān)而乙不過(guò)關(guān)的概率是
1
4
，乙過(guò)關(guān)而丙不過(guò)關(guān)的概率是
1
12
，甲、丙均過(guò)關(guān)的概率為
2
9
．記ξ為節(jié)目完畢后過(guò)關(guān)人數(shù)和未過(guò)關(guān)人數(shù)之差的絕對(duì)值．
（1）求甲、乙、丙三人各自過(guò)關(guān)的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
     文科：求ξ取最小值時(shí)的概率；
（3）理科：設(shè)“函數(shù)f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
     文科：設(shè)“不等式x2-ξx+1＜0對(duì)一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．

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