Question

如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點(diǎn)，且⊥平面．

（1）求證：⊥；

（2）求證：∥平面．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系、直線(xiàn)與平面垂直和平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.第一問(wèn)，利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明⊥平面，再利用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理證明⊥平面，即可得證；第二問(wèn)，利用線(xiàn)面平行的判定定理證明，利用是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥，即可.

試題解析：（1）證明：∵平面⊥平面，平面∩平面=，⊥，

∴⊥平面，⊥．

∵∥，則⊥．             3分

又⊥平面，則⊥．

∵∩=，∴⊥平面，∴⊥．            7分

（2）設(shè)∩=，連接，易知是的中點(diǎn)，

∵⊥平面，則⊥．

而，∴是中點(diǎn)．        10分

在中，∥，

∵平面，平面，

∴∥平面．               14分

考點(diǎn)：1.平面與平面垂直的性質(zhì)；2.直線(xiàn)與平面垂直的判定定理；3.線(xiàn)面平行的判定定理.