如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求三棱錐的體積；

(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：（1）由和平面證明，再由平面得，根據(jù)線面垂直的判定定理證出平面，得出；由題意知平面，則過點(diǎn)作，得到平面，再根據(jù)條件求出和，利用換底求出三棱錐的體積；

（2）根據(jù)條件分別在中過點(diǎn)作和中過點(diǎn)作，根據(jù)線面平行的判定證出平面和平面，由面面平行的判定證出平面平面，則得到點(diǎn)在線段上的位置．

試題解析：（1）證明：過點(diǎn)作，

∵,平面

平面

又平面

平面，且平面，

,

平面

平面

 

（2）在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連，

,平面，

平面

同理可證，平面

平面平面

又平面，

平面

點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)

考點(diǎn)：1.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；2.棱柱、棱錐、棱臺的體積；3.直線與平面平行的判定.

 

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如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點(diǎn)，且⊥平面．

（1）求證：⊥；

（2）求證：∥平面．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收（6）理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動點(diǎn)。

（1） 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

（2） 設(shè)，在線段上存在這樣的點(diǎn)E，使得二面角的平面角大小為。試確定點(diǎn)E的位置。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。

   （1）求證：；

   （2）求三棱錐的體積；

   （3）試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試5-文科 題型：填空題

 如圖，四邊形為矩形， ，，以為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧，在圓弧上任取一點(diǎn)，則直線與線段有公共點(diǎn)的概率是    

 

 

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