【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在點(diǎn)A（1，16）處的切線方程．

【答案】
（1）解：∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，

∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，

又∵f（x）在x=3處取得極值，

∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．

∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8


（2）解：A（1，16）在f（x）上，

由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，

f′（1）=6﹣24+18=0，

∴切線方程為y=16


【解析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=3處取得極值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，則函數(shù)f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在點(diǎn)A（1，16）處的切線方程可求．

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【題目】“a＞4”是“a2＞16”的（ ）
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A.30°
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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)|x1﹣1|＜|x2﹣1|時(shí)，有（ ）
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C.f（2﹣x1）＜f（2﹣x2）
D.f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）

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【題目】設(shè)集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|x2+2x﹣8≤0}，則A∪B=（ ）
A.[0，2]
B.[﹣4，2]
C.[0，6]
D.[﹣4，6]

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【題目】已知全集U=R，若集合M={x|﹣3＜x＜3}，N={x|2x+1﹣1≥0}，則（UM）∩N=（ ）
A.[3，+∞）
B.（﹣1，3）
C.[﹣1，3）
D.（3，+∞）

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A.a＞4
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C.a≥0
D.a＞0

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