Question

【題目】秦九韶是我國古代數(shù)學(xué)家的杰出代表之一，他的《數(shù)學(xué)九章》概括了宋元時(shí)期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就．由他提出的一種多項(xiàng)式簡化算法稱為秦九韶算法：它是一種將n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個(gè)一次式的算法．即使在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=4x5﹣x2+2，當(dāng)x=3時(shí)的值時(shí)，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別為（ ）
A.4，2
B.5，2
C.5，3
D.6，2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2， ∴乘法要運(yùn)算5次，加減法要運(yùn)算2次．
故選B．
【考點(diǎn)精析】利用秦九韶算法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題．