邊長(zhǎng)為4的正四面體P-ABC中，E為PA的中點(diǎn)，則平面EBC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法,與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題：綜合題,空間角
分析：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，證明∠EFA為平面EBC與平面ABC所成銳二面角，求出△AEF的三邊，即可求出平面EBC與平面ABC所成銳二面角的余弦值．
解答： 解：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，
∵四面體P-ABC為正四面體，
∴EF⊥BC，AF⊥BC，
∴∠EFA為平面EBC與平面ABC所成銳二面角，
∵邊長(zhǎng)為4，E為PA的中點(diǎn)，
∴EA=2，AF=2
3
，EF⊥AP，
∴EF=
(2
3
)2-4
=2
2
，
∴cos∠EFA=
EF
AF
=
2
2
2
3
=
6
3
，
故答案為：
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出面面角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線DH與平面BDEF所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角H-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x0.511.51.71.922.12.22.33457
y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
（1）寫出f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）單調(diào)遞減；
（3）若不等式2x-2k≤1-
8
x
對(duì)x＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式4x2+9y2≥2kxy對(duì)一切正數(shù)x，y恒成立，則整數(shù)k的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為
π
3
，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，m為正整數(shù)，若a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)m同余．記a≡b（mod m），已知a=2+2×3+2×32+…+2×32003，b≡a（mod3），則b的值可以是
 
（寫出以下所有滿足條件的序號(hào)）
①1007；②2013；③3003；④6002．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+2x+1的值域?yàn)?div id="cgoglms" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=
π
4
，AB=
2
，BC=3，則sin∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c；則下列命題正確的是（　　）
①若ab＞c2；則C＜
π
3

②若a+b＞2c；則C＜
π
3

③若a3+b3=c3；則C＜
π
2

④若（a+b）c＜2ab；則C＞
π
2
．
A、②③④B、①②③
C、①②④D、①③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案