【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

)求圓的參數(shù)方程;

)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】(1)為參數(shù)(2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直角坐標(biāo)方程,再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得圓 的參數(shù)方程.
(Ⅱ)解法一:設(shè),得代入

整理得,令。則問(wèn)題得解

解法二:由(Ⅰ)可得,設(shè)點(diǎn) 可得,可得 ,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出最大值.

試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以

為圓C的普通方程.

所以所求的圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))

解法一:設(shè),得代入整理得

(*),則關(guān)于方程必有實(shí)數(shù)根

,化簡(jiǎn)得

解得,即的最大值為11.

代入方程(*),解得,代入

的最大值為11時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

解法二:由()可得,設(shè)點(diǎn),

,

其中,當(dāng)時(shí),,

此時(shí),,,所以

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
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A.2
B.
C.4
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案