【題目】已知橢圓 ， 是坐標(biāo)原點， 分別為其左右焦點， , 是橢圓上一點， 的最大值為

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點，且

（i）求證： 為定值;

（ii）求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由橢圓對稱性可得M為短軸端點B時取最大值，因此根據(jù)直角三角形可得，（2）（i）解幾中證明題一般方法為以算代證，先由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，解出坐標(biāo)（用直線斜率表示），代入可得定值，最后驗證斜率不存在的情況也滿足（ii）因為，所以面積為,再將（i）坐標(biāo)（用直線斜率表示）代入，得關(guān)于直線斜率的一元函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式求最值，確定函數(shù)取值范圍.

試題解析：（1）由題意得，得橢圓方程為：

（2）

i)當(dāng)斜率都存在且不為0時，設(shè)，

由消得，

同理得，

故

當(dāng)斜率一個為0，一個不存在時，得

綜上得，得證。

ii) 當(dāng)斜率都存在且不為0時，

又

所以

當(dāng)斜率一個為0，一個不存在時,

綜上得

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【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與直線（為原點）平行的直線交橢圓于兩點，當(dāng)的面積取取最大值時，求直線的方程.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

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（2）已知點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當(dāng)a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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（1）求的值；

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（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】的三個內(nèi)角的對邊長分別為，是的外接圓半徑，則下列四個條件

（1）； （2）；

（3）； （4）.

有兩個結(jié)論：甲：是等邊三角形； 乙：是等腰直角三角形.

請你選出給定的四個條件中的兩個為條件，兩個結(jié)論中的一個為結(jié)論，寫出一個你認為正確的命題__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的解析式是（ ）

A.y=2sin（ x+ ）
B.y=2sin（ x+ ）
C.y=2sin（ x+ ）
D.y=2sin（ x+ ）

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