Question

13．某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人，120人，n人，為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從第三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐參與抽獎(jiǎng)，其中高二代表隊(duì)有6人．
（1）求n的值及高一、高三在前排就坐的各有多少人？
（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序圖執(zhí)行，若電腦顯示“中獎(jiǎng)”．則該代表中獎(jiǎng)，若電腦顯示“謝謝參與”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣可得$\frac{6}{120}=\frac{20}{120+120+n}$，故可求n的值，結(jié)合分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論；
（2）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{2x-y-1≤0}{0≤x≤1}}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．

解答 解：（1）∵由題意可得$\frac{6}{120}=\frac{20}{120+120+n}$，∴可解得n=160；
高一在前排就坐的有20×$\frac{120}{120+120+160}=6$人，
高三在前排就坐的有20-6-6=8人．
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，

由條件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{2x-y-1≤0}{0≤x≤1}}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分
由2x-y-1=0，令y=0可得x=$\frac{1}{2}$，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x-y-1≤0的區(qū)域的面積為S_陰影=$\frac{1}{2}×（1+\frac{1}{2}）×1$=$\frac{3}{4}$，
∴該代表中獎(jiǎng)的概率為$\frac{\frac{3}{4}}{1}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查程序框圖和算法，考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．