Question

等差數(shù)列{a_n}中，S_n是它的前n項(xiàng)之和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，則
①a₇a₈＜0；
②此數(shù)列的公差d＜0；
③S₉不一定小于S₆；
④a₇是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；
⑤S₇一定是S_n中的最大值；
其中正確的是

 

（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對(duì)于命題①，由已知條件得到a₇＞0，a₈＜0加以判斷；
對(duì)于命題②，直接由d=a₈-a₇判斷；
對(duì)于命題③，S₉與S₆作差后由等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為含a₈的代數(shù)式判斷；
對(duì)于命題④，直接由首項(xiàng)和a₇作差判斷；
對(duì)于命題⑤，利用前7項(xiàng)大于0，從第8項(xiàng)起小于0判斷．

解答： 解：∵S₆＜S₇，∴a₇=S₇-S₆＞0，
∵S₇＞S₈，∴a₈=S₈-S₇＜0，
∴a₇a₈＜0，命題①正確；
∵a₇＞0，a₈＜0，∴d=a₈-a₇＜0，命題②正確；
S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，∴S₉＜S₆，命題③不正確；
∵a₁-a₇=-6d＞0，命題④不正確；
該數(shù)列前7項(xiàng)為正值，即前7項(xiàng)的和最大，命題⑤正確．
∴正確的命題為①②⑤．
故答案為：①②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題．