若sin
2x+cosx+a
2≥0對一切x∈[π,
π]恒成立,求a的取值范圍.
考點(diǎn):三角函數(shù)的最值
專題:計算題,三角函數(shù)的求值
分析:把不等式變形,分離參數(shù)a,換元后由x的范圍求出函數(shù)的最大值,由a2大于等于函數(shù)的最大值得實數(shù)a的取值范圍.
解答:
解:由sin
2x+cosx+a
2≥0對一切x∈[π,
π]恒成立,得
a
2≥-sin
2x-cosx=cos
2x-cosx-1對一切x∈[π,
π]恒成立,
令t=cosx,g(t)=
t2-t-1=(t-)2-.
∵x∈[π,
π],則t∈[-1,0].
∴g
max(t)=1,
∴a
2≥1,即a≤-1或a≥1.
∴a的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).
點(diǎn)評:本題考查了三角函數(shù)的最值,訓(xùn)練了分離變量法,考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
角α在第三象限,且tanα=
,則sin(α+
)=( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=
,則x=2為f(x)的( 。
A、可去間斷點(diǎn) | B、連續(xù)點(diǎn) |
C、跳躍間斷點(diǎn) | D、無窮間斷點(diǎn) |
|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=x2+(m-1)x-m
(1)若m=2,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)≥-1的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+)tan(-α-π) |
sin(-π-α)cos(α+) |
.
(1)化簡f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos(α-
)=
,求f(α)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
運(yùn)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式解答:|x+3|+|x-1|<4.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知方程x
2-3x+1=0,求下列各式的值:
(1)x
--x
;
(2)|x
-1-x|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
等差數(shù)列{a
n}中,S
n是它的前n項之和,且S
6<S
7,S
7>S
8,則
①a
7a
8<0;
②此數(shù)列的公差d<0;
③S
9不一定小于S
6;
④a
7是各項中最大的一項;
⑤S
7一定是S
n中的最大值;
其中正確的是
(填入你認(rèn)為正確的所有序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
過點(diǎn)P(3,2),并且在兩軸上的截距相等的直線方程為
.
查看答案和解析>>