若sin2x+cosx+a2≥0對一切x∈[π,
3
2
π
]恒成立,求a的取值范圍.
考點(diǎn):三角函數(shù)的最值
專題:計算題,三角函數(shù)的求值
分析:把不等式變形,分離參數(shù)a,換元后由x的范圍求出函數(shù)的最大值,由a2大于等于函數(shù)的最大值得實數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:由sin2x+cosx+a2≥0對一切x∈[π,
3
2
π
]恒成立,得
a2≥-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1對一切x∈[π,
3
2
π
]恒成立,
令t=cosx,g(t)=t2-t-1=(t-
1
2
)2-
5
4

∵x∈[π,
3
2
π
],則t∈[-1,0].
∴gmax(t)=1,
∴a2≥1,即a≤-1或a≥1.
∴a的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).
點(diǎn)評:本題考查了三角函數(shù)的最值,訓(xùn)練了分離變量法,考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

角α在第三象限,且tanα=
3
4
,則sin(α+
π
2
)=(  )
A、
3
5
B、
4
5
C、-
4
5
D、-
3
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
x-1
x-2
,則x=2為f(x)的( 。
A、可去間斷點(diǎn)B、連續(xù)點(diǎn)
C、跳躍間斷點(diǎn)D、無窮間斷點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+(m-1)x-m
(1)若m=2,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)≥-1的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
2
)tan(-α-π)
sin(-π-α)cos(α+
π
2
)

(1)化簡f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos(α-
2
)=
1
5
,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

運(yùn)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式解答:|x+3|+|x-1|<4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程x2-3x+1=0,求下列各式的值:
(1)x -
1
2
-x 
1
2
;
(2)|x-1-x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項之和,且S6<S7,S7>S8,則
①a7a8<0;
②此數(shù)列的公差d<0;
③S9不一定小于S6;
④a7是各項中最大的一項;
⑤S7一定是Sn中的最大值;
其中正確的是
 
(填入你認(rèn)為正確的所有序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點(diǎn)P(3,2),并且在兩軸上的截距相等的直線方程為
 

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