Question

已知函數(shù)f（x）=x²-x+c（c∈R）的一個零點為1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=

f(x)，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，若g（t）=2，求實數(shù)t的值．

Answer 1

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,函數(shù)零點的判定定理

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由已知可得f（1）=0，易求c，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最小值；
（Ⅱ）分t≤0，t＞0兩種情況討論，表示出方程g（t）=2可解t值；

解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x²-x+c的一個零點為1，
∴f（1）=0，即1²-1+c=0，解得c=0，
∴f(x)=x2-x=(x-

1

2

)2-

1

4

，
∴當x=

1

2

時，函數(shù)f（x）的最小值為-

1

4

．
（Ⅱ）g(x)=

x2-x，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，
∵g（t）=2，
∴當t≤0時，g（t）=t²-t=2，解得t=-1，或t=2（舍去）；
當t＞0時，g（t）=log₂（t+1）=2，解得t=3．
綜上所述，實數(shù)t的值為-1或3．

點評：本題主要考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)；考查分類與整合、數(shù)形結(jié)合思想，推理論證與運算求解能力．