6．函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x都滿足f（1-x）=f（x），并且方程f（x）=0有三個實(shí)根，則這三個實(shí)根的和為$\frac{3}{2}$．

分析 求出函數(shù)的對稱軸，通過函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x都滿足f（1-x）=f（x），可知函數(shù)的對稱軸為：x=$\frac{1}{2}$，
方程f（x）=0有三個實(shí)根，可知一個根是$\frac{1}{2}$，另外兩個根關(guān)于x=$\frac{1}{2}$對稱，
所以，這三個實(shí)根的和為：$\frac{1}{2}+1$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的垂直的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列對于函數(shù)f（x）=3+cos2x，x∈（0，3π）的判斷正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的周期為π
B．對于?a∈R，函數(shù)f（x+a）都不可能為偶函數(shù)
C．?x0∈（0，3π），使f（x0）＞4
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}]$內(nèi)單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}是首項為2018，公比為2018的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{lo{g}_{2018}{a}_{n}•lo{g}_{2018}{a}_{n+1}}$}的前n項和為Sn，則S1•S2•S3•…S519=$\frac{1}{520}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5、圓心角為$\frac{6π}{5}$的扇形，則該圓錐的體積為12π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．求此橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)（3，-2）且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知$f（x）=alnx+\frac{1}{3}{x^3}$，若對任意兩個不等的正實(shí)數(shù)x1、x2都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞3$恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（0，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．18B．36C．72D．48

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（1）求函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{1+\frac{1}{x}}}$的定義域；
（2）求函數(shù)$f（x）=x+\sqrt{x-1}$的值域；
（3）畫出函數(shù)$f（x）=|{x+1}|+\sqrt{{{（x-2）}^2}}$的圖象并通過圖象寫出值域以及單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案